投手と打者の強さをBradley-Terryモデルで①

ある投手とある打者が対戦した時に、ヒットになる可能性はどれくらいだろう、
と考えてみると、
単純に打率を見ただけではわからない。
打率はあくまで、その打者がそれまでに対戦してきた結果でしかないからだ。

といったところで、投手の強さ、打者の強さがわかると、
なんとなく計算ができるような気がする。

そこで先の記事で書いたようなデータを収集して、
打者と投手の対戦結果をまとめている。
この結果を使って、Bradley-Terryモデルを使ったら、
投手の強さ、打者の強さが推定できるのでは、とふと思ったのである。

Bradley-Terryモデルについては
[R] Bradley-Terry model を用いてプレイヤー間の勝敗予測を行う｜ Developers.IO

http://www.ise.chuo-u.ac.jp/ise-labs/taguchi-lab/pdf/bachelor/2006/r2006_tamura.pdf

を参照である。
正直なところ、ほとんど理解はしていない。

今回は前回収集したデータ形式を（交流戦終了時まで）
ヒット、四死球なら打者の勝ち、
凡打なら投手の勝ち、
として計算を行っている。

Bradley-Terryモデルは、
上記の論文の2.32-2.34式を実装している。

今回の対象選手は、
投手に関しては65対戦以上、打者に関しては35対戦以上、
の対戦結果が残っている選手だけとしている。
あまり対戦結果が少なすぎると変な結果になるからだが、
ここで足切りをしている根拠はあるわけではない。適当である。
（試合数が現時点で65試合程度、というのは若干ある）

計算結果の上位30選手投手編はこちら。

巨Ｐマシソン 0.00925779
西Ｐ牧田　和久 0.00886314
ＤＰ山﨑　康晃 0.00833788
ソＰサファテ 0.00774104
中Ｐ田島　慎二 0.00767384
ソＰ岩嵜　翔 0.00761731
楽Ｐ美馬　学 0.00721432
広Ｐ中田　廉 0.00704321
楽Ｐ福山　博之 0.00691287
中Ｐ岩瀬　仁紀 0.00673476
ヤＰ秋吉　亮 0.00670174
ロＰ内　竜也 0.00664855
オＰ吉田　一将 0.00640868
西Ｐ菊池　雄星 0.00626094
楽Ｐ松井　裕樹 0.00614154
ヤＰ小川　泰弘 0.00594624
楽Ｐハーマン 0.0058464
広Ｐ床田　寛樹 0.00581362
日Ｐ鍵谷　陽平 0.0058098
ソＰ千賀　滉大 0.00576664
西Ｐシュリッター 0.00573868
広Ｐ岡田　明丈 0.00571478
巨Ｐ菅野　智之 0.0056624
ＤＰ井納　翔一 0.00564968
楽Ｐ岸　孝之 0.00564496
オＰ黒木　優太 0.00561143
ヤＰ原　樹理 0.00558502
西Ｐウルフ 0.00555555
阪Ｐ髙橋　聡文 0.00549512
中Ｐ又吉　克樹 0.00541012

一方打者編はこちら。

日Ｂ近藤　健介 0.00653568
西Ｂ秋山　翔吾 0.00365323
広Ｂ丸　佳浩 0.00365323
オＢＴ－岡田 0.00323847
ＤＢ筒香　嘉智 0.00323112
ソＢ内川　聖一 0.00308824
阪Ｂ糸井　嘉男 0.0030629
ＤＢ宮﨑　敏郎 0.0030397
ソＢ柳田　悠岐 0.00299378
広Ｂ新井　貴浩 0.00297482
巨Ｂ坂本　勇人 0.00294658
ヤＢバレンティン 0.00289664
広Ｂ田中　広輔 0.00289138
広Ｂエルドレッド 0.00288231
中Ｂ大島　洋平 0.00286667
阪Ｂ鳥谷　敬 0.0028614
巨Ｂマギー 0.00285822
西Ｂ渡辺　直人 0.00277986
楽Ｂ三好　匠 0.00274763
阪Ｂ上本　博紀 0.00273266
ロＢ井口　資仁 0.00272242
ヤＢ坂口　智隆 0.00270844
巨Ｂ陽　岱鋼 0.0026825
ロＢ角中　勝也 0.00266387
ヤＢ山田　哲人 0.00264073
ヤＢ雄平 0.00263779
広Ｂ鈴木　誠也 0.00263631
日Ｂ矢野　謙次 0.00260109
ヤＢ畠山　和洋 0.00258032
オＢロメロ 0.0025205